Statistika

Di Sekolah Dasar, ilmu statistika yang telah dipelajari di antaranya adalah cara menyajikan data dalam bentuk diagram dan menghitung rata-rata dari sekelompok data. Pada bagian ini, pembahasan akan dikembangkan sampai dengan ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran data.

A. Penyajian Data

1. Pengertian Data dan Statistika

Statistika sangat erat kaitannya dengan data. Oleh karena itu, sebelum membahas mengenai statistika, akan dijelaskan terlebih dahulu mengenai data.

Data merupakan kumpulan datum, di mana datum merupakan fakta tunggal. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut:

Ibu guru meminta seorang muridnya untuk mengukur tinggi badan lima siswa secara acak. Hasilnya adalah sebagai berikut:

Tabel 1: Daftar tinggi badan lima siswa

Nama	Dwi	Willi	Nita	Wulan	Dani
Tinggi (cm)	155	160	158	160	165

Pada tabel di atas, bilangan 155 merupakan tinggi badan seorang siswa. Fakta tunggal ini dinamakan datum. Adapun hasil seluruh pengukuran terhadap lima orang siswa disebut data.

Berdasarkan data yang diperoleh pada Tabel 1, dapat disimpulkan bahwa dari kelima siswa tersebut:

• Siswa yang paling tinggi badannya adalah Dani.
• Siswa yang paling pendek badannya adalah Dwi.
• Tinggi badan Willi dan Wulan sama.

Dari kesimpulan di atas, sebenarnya kita telah menggunakan statistika. Jadi, statistika adalah ilmu yang berhubungan dengan pengumpulan data, perhitungan atau pengolahan data, serta penarikan kesimpulan berdasarkan data yang diperoleh.

Berdasarkan jenisnya, data dibedakan menjadi 2 macam, yaitu:

• Data Kuantitatif, yaitu data yang berupa bilangan dan nilainya bisa berubah-ubah. Contoh, jumlah siswa suatu kelas yang berjumlah 650 siswa.
• Data Kualitatif, yaitu data yang menggambarkan keadaan objek yang dimaksud. Contoh, seorang murid dari sebuah kelas yang termasuk kategori anak cerdas

2. Populasi dan Sampel

Untuk menarik kesimpulan, kadang-kadang tidak diambil berdasarkan keseluruhan data. Misalnya, seorang peneliti ingin menguji kandungan air di sebuah sungai sehingga air tersebut layak diminum atau tidak. Untuk mengetahuinya, tentu tidak praktis untuk menguji semua air yang ada di sungai tersebut. Peneliti tersebut cukup mengambil satu gelas air sungai untuk diuji. Pada kasus ini, seluruh air tersebut dinamakan populasi, sedangkan satu gelas air untuk diuji dinamakan sampel.

Contoh:
Tentukan populasi dan sampel yang mungkin jika seseorang ingin mengetahui tingkat penghasilan setiap kepala keluarga di suatu kelurahan.
Jawab:
Seluruh kepala keluarga yang ada di kelurahan tersebut merupakan populasi. Adapun beberapa kepala keluarga yang ditanya di kelurahan tersebut merupakan sampel.

3. Penyajian Data dalam Bentuk Tabel

Untuk memudahkan membaca data, biasanya data disajikan dalam bentuk tabel atau diagram. Pada bagian ini, akan dibahas penyajian data dalam bentuk tabel.

Perhatikan contoh berikut!

Diketahui data nilai ulangan Matematika 30 siswa suatu kelas adalah sebagai berikut:

  6   8   7   6   6   5   7   8   8   5
  9   9   8   6   7   7   7   6   8   7
10   8   8   6   6   5   9   9   7   6

Dapatkah kita membaca data tersebut? Tentu saja dapat meskipun untuk membacanya memerlukan waktu yang cukup lama. Jika data tersebut disajikan dalam tabel distribusi frekuensi, hasilnya akan tampak sebagai berikut:

Tabel 2: Distribusi frekuensi nilai ulangan Matematika

Nilai	Turus	Jumlah Siswa
5	III	3
6	IIIII III	8
7	IIIII II	7
8	IIIII II	7
9	IIII	4
10	I	1
Jumlah		30

Coba baca data yang telah disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, kemudian bandingkan, manakah yang lebih mudah untuk dibaca?

4. Penyajian Data dalam Bentuk Diagram

• Diagram Gambar

  Diagram gambar atau piktogram adalah bagan yang menampilkan data dalam bentuk gambar. Menyajikan data dalam bentuk piktogram merupakan cara yang paling sederhana.

  Contoh:
  Jumlah penduduk di suatu kecamatan adalah sebagai berikut:

  • Kelurahan A = 800 orang.
  • Kelurahan B = 650 orang.
  • Kelurahan C = 700 orang.

  Jika disajikan dalam bentuk piktogram, hasilnya adalah sebagai berikut:
  
  

  Kelurahan	Jumlah Penduduk (⊞ = 100 orang)
  A	⊞ ⊞ ⊞ ⊞ ⊞ ⊞ ⊞ ⊞
  B	⊞ ⊞ ⊞ ⊞ ⊞ ⊞ ⊟
  C	⊞ ⊞ ⊞ ⊞ ⊞ ⊞ ⊞

  Pada dasarnya, penyajian data dalam bentuk piktogram memang menarik. Akan tetapi, penggunaan piktogram sangatlah terbatas. Misalnya pada contoh di atas, bagaimanakah cara menggambarkan piktogram kelurahan D yang memiliki penduduk sebanyak 627 orang?

• Diagram Batang

  Diagram batang biasanya digunakan untuk menyajikan data dalam bentuk kategori. Untuk menggambar diagram batang, diperlukan sumbu datar dan sumbu tegak yang saling berpotongan. Terdapat dua macam diagram batang, yaitu diagram batang vertikal dan diagram batang horizontal.

  Contoh:

  Diketahui data suhu minimum dan suhu maksimum di kota A, B, C, D, dan E sebagai berikut:

  Kota	A	B	C	D	E
  Suhu minimum (°C)	10	15	12	12	20
  Suhu maksimum (°C)	25	30	32	27	35

  Jika disajikan data suhu minimum dalam diagram batang vertikal dan suhu maksimum dalam diagram batang horizontal, maka hasilnya adalah sebagai berikut:

  
  Diagram batang vertikal
  
  
  
  Diagram batang horizontal


• Diagram Garis

  Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data yang berkesinambungan dan berkala. Seperti pada diagram batang, untuk menggambar diagram garis, diperlukan sumbu datar dan sumbu tegak yang saling berpotongan.

  Contoh:
  Diketahui data jumlah TV berwarna yang terjual di sebuah toko elektronik setiap bulannya adalah sebagai berikut:

  Bulan	Jan	Feb	Mar	Apr	Mei	Jun	Jul	Agt	Sep	Okt	Nov	Des
  Jumlah TV	20	15	12	10	15	17	10	10	15	20	15	25

  Jika disajikan dalam bentuk diagram garis, maka hasilnya adalah sebagai berikut:

  
  Diagram garis



• Diagram Lingkaran

  Diagram lingkaran biasanya digunakan untuk menunjukkan perbandingan suatu data terhadap keseluruhan. Biasanya, besar daerah pada lingkaran dinyatakan dalam persen (%) atau derajat (°). Untuk diagram lingkaran yang dinyatakan dalam derajat, kita harus membagi lingkaran menjadi juring-juring atau sektor-sektor. Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut:

  Diketahui data warna yang disukai 40 anak usia 12 sampai dengan 15 tahun sebagai berikut:
  

  Warna	Frekwensi
  Putih	10
  Merah muda	4
  Merah	8
  Biru	8
  Kuning	5
  Hijau	5

  Sebelum menyajikan data tersebut dalam bentuk diagram lingkaran, terlebih dahulu harus ditentukan besar sudut pusat juring untuk setiap warna.

  • Putih = ¹⁰/₄₀ x 360° = 90°
  • Merah muda = ⁴/₄₀ x 360° = 36°
  • Merah = ⁸/₄₀ x 360° = 72°
  • Biru = ⁸/₄₀ x 360° = 72°
  • Kuning = ⁵/₄₀ x 360° = 45°
  • Hijau = ⁵/₄₀ x 360° = 45°

  Diagram lingkarannya adalah sebagai berikut:

  
  Diagram lingkaran

B. Ukuran Pemusatan Data

• Mean

  Salah satu ukuran pemusatan data adalah mean atau rata-rata. Mean suatu data adalah jumlah seluruh datum dibagi oleh banyaknya datum. Mean dilambangkan dengan huruf kecil dengan garis diatasnya. Misalnya n̄, x̄, atau ȳ. Akan tetapi, biasanya mean dilambangkan dengan x̄ (dibaca eks bar).

  Jika suatu data terdiri atas n datum, yaitu x₁, x₂, ... x_n, mean dari data tersebut dirumuskan sebagai berikut:

  Mean (x) = Jumlah datum / Banyak datum = (x₁ + x₂ ... x_n) / n
  
  
  Contoh Soal 1:
  Nilai delapan kali ulangan Matematika Dina adalah sebagai berikut: 8, 8, 6, 7, 6, 7, 9, 9.
  Tentukan mean dari data tersebut!
  Jawab:
  x = Jumlah datum / Banyak datum = (8 + 8 + 6 + 7 + 6 + 7 + 9) / 8
  x = 60 / 8 = 7,5.

  Jadi, mean dari data tersebut adalah 7,5.